Tutto Il Meglio Della Sistemistica Per Vincere al Gioco Del Lotto

In questa terza parte viene riportato un articolo pubblicato diversi anni fa dallo studioso Saverio Sun sulla rivista "Il Corriere Dei Giochi" che spiega come si ottengono le testate per i sistemi ortogonali sviluppati in terzine a garanzia di 1 ambo con due numeri esatti e quante testate sono necessarie. L'articolo inizia dal sistema di 7 numeri in 7 terzine a garanzia ortogonale di 1 ambo con due numeri esatti.

[...] Sfruttando il metodo delle sottrazioni, cioè della differenza tra un numero e l'altro, una terzina può dare tre differenze: la terzina 1-2-3 contiene gli ambi 1-2 / 1-3 / 2-3. Le differenze sono: differenza 1 per l'ambo 1-2, differenza 2 per l'ambo 1-3, differenza 1 per l'ambo 2-3.

Ma possono essere tre differenze diverse. Sviluppando una terzina in progressione (un numero dopo l'altro, aumentato ogni volta di una unità) non viene modificata alcuna proprietà rispetto alla progressione di un solo ambo. Restano inalterare e indiscutibili le differenze. In sostanza le differenze dei tre ambi generatori producono sempre e comunque tutti gli ambi della stessa differenza oltre a quelli della differenza complementare. Ovviamente ciò è possibile se la progressione è a ciclo chiuso cioè modulare.

Pertanto è logico affermare che, come un ambo rappresenta due differenze complementari, così tre ambi rappresentano sei differenze complementari. Questa affermazione è importante perché, se le differenze di un insieme numero N sono divisibili per 6, potranno essere esattamente ordinate in terzine e lo sviluppo delle terzine in progressiona naturale avrà per effetto la trascrizione di tutti gli ambi di N.

Vi rammentiamo che le progressioni a ciclo chiuso possono farsi soltanto per gli insiemi N dispari. Esclusivamente gli insiemi di classe numerica dispari, che hanno le differenze divisibili per 6 possono dare origine a terzine De Martino. Ciascuna terzina esprime sei differenze delle quali tre complementari.

[...] Per venire incontro al desiderio dei più volenterosi faremo qualche esempio, iniziando da N = 7, base per molti accoppiamenti sistemistici. E' scontato per N = 7 che N - 1 = 6 determina le differenze possibili. Allora (N - 1) : 6, cioè 6 : 6 = 1 indicherà il quantitativo delle terzine matrici necessarie a generare le 6 differenze che daranno tutti i 7 (3) = 21 ambi possibili. Basta una sola terzina generatrice per sviluppare tutti i 21 ambi di 7 numeri.

La terzina in questione è la 1-2-4 la quale rappresenta le seguenti differenze: ambo 1-2 = differenza 1, ambo 1-4 = differenza 3, ambo 2-4 = differenza 2. Le differenze complementari sono: ambo 1-2 = differenza 6, ambo 1-4 = differenza 4, ambo 2-4 = differenza 5. [...]

Tralasciamo per il momento la restante parte dell'articolo e analizziamo attraverso una semplice tabella come si ottengono le differenze degli ambi nella terzina 1-2-4 che rappresenta la testata a ciclo totale con sviluppo ciclico e le rispettive differenze complementari.

TERZINA 1-2-4AMBO 1-2AMBO 2-4AMBO 1-4
DIFFERENZE AMBI123
DIFFERENZE COMPLEMENTARI654
SOMMA DIFFERENZE777
Come si può notare, per il sistema di 7 numeri le differenze possibili sono 6 ovvero differenza 1 (esempio ambo 1-2), differenza 2 (esempio ambo 1-3), differenza 3 (esempio ambo 1-4), differenza 4 (esempio ambo 1-5), differenza 5 (esempio ambo 1-6), differenza 6 (esempio ambo 1-7). La differenza di un qualsiasi ambo sommata con la rispettiva differenza complementare deve dare un valore uguale alla massa numerica. La seguente tabella riporta tutti i 21 ambi possibili su 7 numeri suddivisi in base alle loro differenze:

RIFERIMENTO AMBOAMBI CON DIFFERENZA 1 / 6AMBI CON DIFFERENZA 2 / 5AMBI CON DIFFERENZA 3 / 4
1° AMBO01-0202-0401-04
2° AMBO02-0303-0502-05
3° AMBO03-0404-0603-06
4° AMBO04-0505-0704-07
5° AMBO05-0606-0105-01
6° AMBO06-0707-0206-02
7° AMBO07-0101-0307-03
Si definisce "ambo generatore" di una testata numerica la coppia iniziale di numeri dalla quale sviluppare in progressione tutti gli ambi possibili aventi la stessa differenza e quella complementare. Nella testata 1-2-4 riferita al sistema di 7 numeri in 7 terzine abbiamo tre ambi generatori: il primo 1-2 che sviluppa tutti gli ambi con differenza 1 e complementare 6, il secondo 2-4 che sviluppa tutti gli ambi con differenza 2 e complementare 5, il terzo 1-4 che sviluppa tutti gli ambi con differenza 3 e complementare 4.

Proseguiamo adesso con la restante parte dell'articolo dove viene spiegata la procedura per ottenere il sistema di 13 numeri in 26 terzine a garanzia ortogonale di 1 ambo con due numeri esatti. Questa ulteriore spiegazione permette di comprendere ancora di più il meccanismo che regola le testate.

[...] Le terzine generatrici di N = 13 sono (13 - 1) : 6 = 2 che producono tutti i 13 (6) = 78 ambi dell'insieme. Gli ambi generatori sono 6, racchiusi nelle seguenti terzine De Martino: 1-2-5 e 1-3-8. Si vuol controllare se la matrice è esatta. Si comincia con lo scrivere tutte le 12 differenze, facendo corrispondere alle prime 6 le rispettive differenze complementari:

DIFFERENZE123456
DIFFERENZE121110987
SOMMA DIFFERENZE131313131313
Si calcolano ora le differenze della terzina 1-2-5 che fornisce le differenze 1, 4, 3, e quelle della terzina 1-3-8 che fornisce le differenze 2, 7, 5. Si annullano le differenze complementari e si avrà la prova che la matrice è esatta perché tutte le differenze sono state annullate.

Come si può notare per il sistema di 9 numeri le differenze possibili sono 12 ovvero differenza 1 (esempio ambo 1-2), differenza 2 (esempio ambo 1-3), differenza 3 (esempio ambo 1-4), differenza 4 (esempio ambo 1-5), differenza 5 (esempio ambo 1-6), differenza 6 (esempio ambo 1-7), differenza 7 (esempio ambo 1-8), differenza 8 (esempio ambo 1-9), differenza 9 (esempio ambo 1-10), differenza 10 (esempio ambo 1-11), differenza 11 (esempio ambo 1-12), differenza 12 (esempio ambo 1-13). La differenza di un qualsiasi ambo sommata con la rispettiva differenza complementare deve dare un valore uguale alla massa numerica.

Il presupposto del metodo di sviluppo ciclico è dato dal fatto che, in un qualsiasi ambo, esiste sempre una differenza tra i due numeri costituenti l'ambo stesso e che tale valore può variare da 1 fino ad un massimo di v-1 cioè della massa numerica diminuita di una unità. Il valore della differenza complementare si ottiene invece diminuendo la massa numerica con il valore della differenza originaria.

Appare evidente che nelle testate numeriche, a ciclo totale oppure a ciclo parziale, vengono sviluppati in progressione tutti i possibili ambi con differenza 1, tutti i possibili ambi con differenza 2, tutti i possibili ambi con differenza 3, tutti i possibili ambi con differenza 4 e così via fino a coprire ai fini della garanzia di vincita tutte le differenze possibili degli ambi riferiti ad una determinata massa numerica.